آیا دنیا به وسیله یک ریاضی دان ساخته شده است؟ - وبلاگ ساعت فانتزی

به گزارش وبلاگ ساعت فانتزی، نگاهی به دنیا ما نشان می دهد که بسیاری از پدیده ها تنها با ریاضیات توصیف می شوند، تا جایی که بعضی عنوان می نمایند دنیا به وسیله یک ریاضی دان ساخته شده است اما آیا واقعا می توان دنیا را بدون ریاضیات متصور شد؟

تقریبا 400 سال پیش بود که گالیله در کتاب سنجش گر (The Assayer) خود نوشت: در این کتابِ بزرگ فلسفه دنیا نوشته شده… [اما کتاب] به زبان ریاضیات نوشته شده است. او بسیار فراتر از یک ستاره شناس بود و این یادداشت او را می توان تقریبا به عنوان نخستین نوشته مستند درباره روش علمی در نظر گرفت.

ما نمی دانیم چه کسی اولین بار استفاده از ریاضیات را در مطالعات علمی آغاز کرد، اما می توان گفت این بابِلی ها بودند که تقریبا 3000 سال پیش از آن برای کشف الگوی خورشیدگرفتگی ها استفاده کردند. اما در ادامه 2500 سال تا اختراع حساب دیفرانسیل و انتگرال و فیزیک نیوتنی برای شرح این الگوها طول کشید.

از آن موقع، احتمالا هر اکتشاف علمی بزرگ، به نوعی از ریاضیات استفاده نموده است، صرفا به این علت که در شرح فیزیک، بسیار قدرتمندتر از هر زبان انسانی دیگری است. جای تعجب نیست که بر همین اساس بسیاری ریاضیات را چیزی بسیار بیشتر بدانند: اینکه دنیا به وسیله یک ریاضیدان ساخته شده است.

پس آیا می توانیم دنیای را تصور کنیم که ریاضیات در آن کار نمی نماید؟

زبان ریاضیات

فرضیه ساپیر-وورف (Sapir-Whorf Hypothesis) یا زبان نسبی بیان می نماید که شما نمی توانید یک مفهوم را مورد بحث قرار دهید مگر اینکه زبانی برای توصیف آن داشته باشید.

در هر علمی، و به ویژه فیزیک، ما احتیاج به توصیف مفاهیمی داریم که با هیچ زبان انسانی به خوبی نگاشته نمی شوند. مثلا می توان یک الکترون را توصیف کرد، اما لحظه ای که آغاز به پرسیدن سؤالاتی مانند چه رنگی است؟ می کنیم، بیشتر متوجه نارسایی های زبان های گفتاری می شویم.

رنگ یک جسم به طول موج های نور بازتاب شده به وسیله آن بستگی دارد، بنابراین یک الکترون هیچ رنگی یا به عبارت دقیق تر، همه رنگ ها ندارد و خود چنین پرسشی بی معنی است. اما اگر بپرسید الکترون چگونه رفتار می نماید؟ پاسخ، اساسا ساده است. در سال 1928 میلادی، پل ای.ام. دیراک (Paul A.M Dirac) معادله ای را نوشت که رفتار یک الکترون را تقریبا در هر شرایطی به طور کامل توصیف می نماید. هرچند این باز هم بدان معنا نیست که وقتی به جزئیات نگاه می کنیم ساده است.

برای نمونه یک الکترون مانند یک آهنربای کوچک رفتار می نماید. مقدار آن را می توان محاسبه کرد، اما این محاسبه به طرز وحشتناکی پیچیده است. یا مثلا برای شرح شفق قطبی باید مکانیک مداری، میدان های مغناطیسی و فیزیک اتمی را درک کنیم، اما از نگاه دیگر، این ها باز هم فقط استفاده بیشتر از ریاضیات هستند.

حتی زمانی که به انسان ها فکر می کنیم، متوجه می شویم که نوعی پایبندی ذاتی انسان به تفکر منطقی و ریاضی وجود دارد و وجود ریاضیات در پس زمینه تصمیم گیری ها، حتی بسیار عمیق تر می گردد. تصمیم برای سبقت گرفتن از خودرویی که آهسته حرکت می نماید، احتیاجمند انتگرال گیری صریح معادلات حرکت نیست، اما ما مطمئنا این کار را به طور ضمنی انجام می دهیم. این در حالی است که برای نمونه یک خودروی خودران تسلا در حالت رانندگی اتوماتیک، در واقع معادلات را به صورت صریح حل می نماید.

پیش بینی آشوب

بنابراین واقعا نباید تعجب کنیم که ریاضیات فقط یک زبان دیگر برای توصیف دنیای بیرونی نیست، بلکه از بسیاری جهات تنها زبان برای توصیف است. اما این را هم باید در نظر داشت که فقط به این علت که چیزی را می توان به صورت ریاضی توصیف کرد، به این معنی نیست که می توان آن را پیش بینی هم کرد.

یکی از قابل توجه ترین اکتشافات 50 سال گذشته، کشف سامانه های آشوب بوده است. این ها ممکن است از نظر ظاهری سیستم های ریاضی ساده ای باشند اما نمی توان آن ها را به طور دقیق حل کرد و روشن می گردد که از این نظر، بسیاری از سیستم های دنیا آشفته هستند. مسیرهای طوفان در دریای کارائیب، از نظر ظاهری شبیه به ردهای خورشیدگرفتگی است، اما ما نمی توانیم آن ها را حتی با تمام قدرت اَبَرایانه های مدرن به طور دقیق پیش بینی کنیم.

با این وجود، ما علت آن را می دانیم: معادلاتی که آب و هوا را توصیف می نمایند ذاتا آشفته هستند، بنابراین هرچند می توانیم پیش بینی های دقیقی در کوتاه مدت (حدود 24 ساعت) انجام دهیم، اما این معادلات در طول چندین روز به طور فزاینده ای غیرقابل اعتماد می شوند. بدیهی است که طوفان ها، رویدادهای گاه به گاه هستند و ما نمی توانیم پیش بینی کنیم که چه دقیقا زمانی اتفاق می افتند.

به طور مشابه، مکانیک کوانتومی نظریه ای را ارائه می دهد که در آن ما دقیقا می دانیم چه پیش بینی هایی را نمی توان به طور دقیق انجام داد. می توان خواص یک الکترون را بسیار دقیق محاسبه کرد، اما نمی توانیم پیش بینی کنیم که یک فرد در آینده چه خواهد نمود.

اما از سویی این واقعیت که ما نمی توانیم یک رویداد را دقیقا پیش بینی کنیم به این معنی نیست که نمی توانیم آن را در زمان وقوع هم توصیف کنیم. ما حتی می توانیم رویدادهای یک باره را توصیف کنیم: مثلا به طور کلی پذیرفته شده است که دنیا در مه بانگ (Big Bang) یا انفجار بزرگ ایجاد شده است و ما یک نظریه بسیار دقیق در خصوص آن داریم.

طراحی سیستم های اجتماعی

مجموعه کاملی از پدیده های اجتماعی، از بازار سهام تا انقلاب ها، فاقد ریاضیات پیش بینی نماینده خوب هستند، اما می توانیم آنچه را که رخ داده است، با ریاضیات توصیف کنیم و تا حدی سیستم های مدل بسازیم.

اما روابط شخصی چطور؟ شاید هنوز برای بشر عشق از منظر ریاضی قابل درک نباشد باشد، اما روابط اغلب قابل پیش بینی هستند. اکثریت قریب به اتفاق ما شرکای زندگی از طبقه اجتماعی و گروه زبانی خود انتخاب می کنیم، بنابراین هیچ شکی وجود ندارد که از نظر آماری نقش ریاضیات حتی در روابط شخصی هم درست است.

اما می توان گفت که موضوع در نگاه جزئی تر هم صادق است. شاید نتوانیم اکنون به صورت کلی بیان کنیم اما دست کم برای نمونه، شمار زیادی از سایت های همسریابی با الگوریتم هایی عایدی خود را به دست می آورند که حداقل به نوعی وانمود می نمایند که شما را با همسر ایدئال ارتباط می دهند.

بر این اساس بسیاری از پدیده های دنیا و بسیاری از جنبه های زندگی انسان به روشنی با ریاضیات پیوند دارد و دنیای که نتوان آن را از نظر ریاضی توصیف کرد، اساسا غیرمنطقی به نظر می رسد نه اینکه فقط رویدادهای آن غیرقابل پیش بینی باشند. در دنیا ما این که یک نظریه، غیرقابل قبول است، به این معنی نیست که نمی توانیم آن را به صورت ریاضی توصیف کنیم. بنابراین از نگاه، به خوبی می توان گفت که ما در آن دنیای شکل گرفته بر پایه ریاضیات زندگی می کنیم و شاید حتی نتوانیم یک دنیا غیر ریاضی را تصور کنیم.

عکس کاور: طرحی گرافیکی از بیان کیهان به زبان ریاضی

Credit: Shutterstock

منبع: The Conversation